今回は、1価の弱酸を1価の強塩基で滴定する場合です。例として、NaOHによる酢酸(HAと略す)の滴定を取り上げます。エクセルシートの作成には、「二分法」と「データテーブル」を利用します。

詳細は、次の文献を参照願います。
　吉村季織：J. Comput. Chem. Jpn., Vol. 5, No. 1, pp. 29–38(2006)
　「Microsoft Excelのテーブル機能を利用した酸塩基滴定曲線シミュレーション」
　https://www.jstage.jst.go.jp/article/jccj/5/1/5_1_29/_article/-char/ja/

＜関係式＞
酢酸(HA)溶液試料のモル濃度をC_aomol/L, 体積をV mL, 滴定剤(水酸化ナトリウム溶液)のモル濃度をC_bo mol/L, 滴下量をT mLとします。
また、酢酸の電離定数(酸解離定数)をK_a, 水のイオン積をK_wとします。

滴定中、ビーカーの中の被滴定溶液中では次の平衡が成立しています。
HA ⇆ H+ ＋ A-
NaOH → Na+ ＋ OH-
H2O ⇆ H+ ＋ OH-
したがって、被滴定溶液中には、H+, OH-, Na+, HA, A-の化学種が存在します。

これらの化学種の濃度を、[H+], [OH-], [Na+], [HA], [A-]とすると、次の関係式が成立します。
酸および水の電離から、
K_a =[H+][A-]/[HA]　…①
K_w =[H+][OH-]　…②

被滴定溶液中の酢酸濃度、NaOH濃度をC_a, C_bとすると、
物質バランスから、
C_a = C_aoV/(V+T)= [HA]＋[A-]　…③
C_b= C_boT/(V+T) =[Na+]　…④

電荷バランスから、
[H+]＋[Na+] = [OH-]＋[A-]　…⑤

[OH-], [Na+], [HA]および[A-]を、[H+],K_a, K_w, C_ao,V, C_boおよびTで表すと、
②から、[OH-] = K_w/[H+]
①, ③から、[A-]= C_aoV/(V+T)/(1＋[H+]/K_a)
④から、[Na+] = CboT/(V+T)
⑤から、Q = [H+]－[OH-]＋[Na+]－[A-] = 0　…⑥
したがって、
Q = [H+]－K_w/[H+]＋C_boT/(V＋T)－C_aoV/(V＋T)/(1＋[H+]/K_a) = 0

Q = 0は、整理すると分かるのですが、[H+]に関する３次方程式であり、このままでは簡単には解けません。このため、エクセルを用いて近似解を求めます。エクセルシートの作成には、「二分法」と「データテーブル」を利用します。

＜「二分法」の表の作成＞
(1)　K_a, C_ao,V, C_bo, T, K_w の値(定数)をE3～E8のセルに入れる。
　　・Tの値(E7)には0を入れる。
(2)　pHの初期値a₀, m₀,b₀をB14～D14のセルに入れる。
　　・B14　=0
　　・C14　=7
　　・D14　=14
(3)　二分法のロジック式をB15～D15のセルに入れる。
　　・B15　=IF(E14<0,B14,C14)
　　・C15　=(B15+D15)/2
　　・D15　=IF(B15=C14,D14,C14)
　　　（E14はQ値のセルであるがとりあえず空欄としておく）
(4)　二分法のロジック式をコピーする。
　　・B15：D15を選択し、B44：D44までコピーする（右下隅の■を＋にしてドラッグ）。
(5)　初期値について濃度に関する計算式を入れる。（E14～J14）
　　・E14　=F14-G14+H14-I14
　　・F14　=10^(-C14)
　　・G14　=$E$8/F14
　　・H14　=$E$6*$E$7/($E$5+$E$7)
　　・I14　=($E$4*$E$5/($E$5+$E$7))/(1+F14/$E$3)
　　・J14　=I14*F14/$E$3
(6)　濃度の計算式をコピーする。
　　・E14：J14を選択し、E44：J44までコピーする。
(7)　pHの値のコピー
　　・E9　=C44

これで二分法の表ができました(図-1, 図-2のA列～J列)。C44のセルが求めるpHの値(T=0のとき)です。
しかし滴定曲線を描くためには、Tを変化させてそれぞれのTの値に対するpHを求める必要があります。このためには、エクセルの「データテーブル」の機能を用います。

＜データテーブルの作成＞
(1)　Tの値を入れる。
　　・0.1きざみでT=0～15 mLまでいれる。（L3:L153）
(2)　T=0のときのpHのセルに二分法の表で求めたpHをコピーする。
　　・M3　=E9
(3)　データテーブルの範囲を指定する。（L3:M153）
(4)　データテーブルを作成する。
　　・メニューバー：「データ」
　　・ツールバー：「What-If分析」⇒「データテーブル」⇒「データテーブル」ダイアログが出る(下図）⇒「列の代入セル」に”E7”を指定⇒「OK」

これで、データテーブルが完成です(図-1のL, M列)。

あとはL2:M153を指定して散布図を作成すれば滴定曲線ができます（散布図は適当にカスタマイズしてください）。

＜結果＞
図-1　完成したエクセルシート
　（0.01 mol/L 酢酸(HA), 10 mLを0.01 mol/LNaOHで滴定したとき） 

図-2　「二分法」表の数式の表示 

図-3　滴定曲線