鉛(II)イオン(Pb²⁺)にアンモニア水を加えると起きる反応について、エクセルのソルバー機能を用いて定量的に解析します。Pb²⁺はアンミン錯体を作りません。したがって生成するのは、Pb(OH)₂沈殿とヒドロキソ錯体のみです。

具体的には、濃度C_pb mol/Lの硝酸鉛(II)溶液に、濃度がC_nh mol/Lとなるようにアンモニアを添加することを考えます。計算の煩雑さを避けるため、アンモニアの添加による溶液の体積変化は無視します。

また、Pb(OH)₂の溶解度積をpK_sp = 15.1

アンモニウムイオンの酸解離定数をpK_n = 9.37

鉛のヒドロキソ錯体の生成定数を、

logβ_o1=6.4, logβ_o2=10.9, logβ_o3=13.9

とします。活量係数は1とします(25℃)。

C_pb = 0.1 mol/Lとし、Ｃ_nhの値を変化させたときのPb(OH)₂の溶解度Sおよび化学種濃度をエクセルのソルバー機能を用いて求めます。

●ソルバーのパラメータ設定

・目的セル：電荷バランス、Q =0

・変数セル：pH およびpNH₃

・制約条件：アンモニアの物質バランス、R = C_nh－[NH₃’] = 0

●特に、沈殿の生成・消滅境界におけるパラメータ設定は、

・目的セル：電荷バランスQ =0

・変数セル：pH, pNH₃ およびC_nh

・制約条件：R = 0 および[Pb][OH]^{^2}/K_sp = 1

●[Pb]の計算式

・沈殿のないとき：[Pb] =C_pb/α

・沈殿のあるとき：[Pb] =K_sp/[OH]^{^2}

結果は次の通りです。

図-1（アンモニア濃度に対する溶解度・化学種濃度）

図-2（溶解度・化学種濃度のpH依存性）

図-3（エクセルシート(計算式の例)）

0.1 mol/L硝酸鉛にアンモニアを加えると、添加したアンモニア濃度が0.02 mol/L (pH7.0)付近でPb(OH)₂の沈殿生成が始まり、1.72 mol/L(pH10.3)付近で溶解度は最小(S=8.6×10^{^-5} mol/L)となります。このときPb(OH)₂の沈殿率は99.9%くらいです。さらにアンモニアを過剰に加えると、溶解度が若干増加することが分かります。

鉛の化学種について言うと、当量点(C_nh=0.2mol/L)付近まではPb^{^2+} が主成分ですが、当量点付近ではPbOH^{^+}が主となり、さらにアンモニアを添加すると、Pb(OH)₂を経て、最終的にはPb(OH)₃^{^-}が優勢となります。