アミノ酸は分子内にカルボキシ基(-COOH)とアミノ基(-NH₂)の両方を持つ有機化合物です。カルボキシ基はプロトンを放出し、またアミノ基はプロトンを受容する働きがあり、水溶液中では分子内で-COO^-, -NH₃⁺の形をとります。これを双性イオン(=両性イオン)と言い、双性イオンは全体では中性を保っています。双性イオンに酸を加えると-COO^-は-COOHとなり、-NH₃⁺が残って陽イオンとなり、また塩基を加えると-NH₃⁺は-NH₂となり-COO^-が残って陰イオンとなります。このようなアミノ酸の酸塩基平衡について考察します。

<<モノアミノモノカルボン酸およびその塩のpH>>

モノアミノモノカルボン酸は分子内にアミノ基1個、カルボキシ基１個が付いたアミノ酸で、グリシン、アラニン、セリン、ロイシンなどがあります。

ここではグリシン(H₂NCH₂COOH)を例にとって説明します。グリシンは水溶液中で次のような平衡が成立します。

⁺H₃NCH₂COOH ⇄ ⁺H₃NCH₂COO^－＋ H⁺

⁺H₃NCH₂COO^－ ⇄ H₂NCH₂COO^－＋ H⁺

中性形(双性イオン形)のグリシンをHG、酸性形(陽イオン形)をH₂G⁺, 塩基性形(陰イオン形)G^-で表すと、

H₂G⁺ ⇆ H⁺ + HG　　K₁ = [H][HG]/[H₂G]

HG ⇆ H⁺ + G^－　　K₂ = [H][G]/[HG]

つまり、グリシンはH₂G⁺を2価の酸と考えるとこれまでの酸塩基と同様の取り扱いが可能となります(ただし、H₂G⁺は１価の陽イオン、HGは中性の双性イオン、G^－は１価の陰イオンなので、電荷収支式の取り扱いに注意！)。グリシンやその塩のpHは、これまで通り近似式による方法やソルバーによる方法で求めることができます。

＜近似式による方法＞

●グリシン(HG) (H₂NCH₂COOH)

中性のグリシン(HG)から調製したモル濃度C mol/Lのグリシン溶液のpHの求め方はNaHAの場合に相当します。関係式は次の通りです。

物質収支：C = [H₂G]＋[HG]＋[G]

電荷収支：[H⁺]＋[H₂G⁺] = [OH^-]＋[G^-]

[G] = [HG]K₂/[H]

[H₂G] = [H][HG]/K₁

これらの式から、次式が導かれます^(*1)。

[H] = √((K₁K₂[HG]＋K₁K_w)/([HG]+K₁))

(*1) 式の導き方はNaHAの場合と同じ(2021/01/10)。

[H₂G]=[HG][H]/K₁, [G]=[HG]K₂/[H], [OH]=K_w/[H]を電荷収支式に代入して、

[H]＋[HG][H]/K₁ = K_w/[H]＋[HG]K₂/[H]

両辺に[H]K₁を掛けて整理すると、

[H]^{^2}(K₁+[HG]) = (K₁K_w＋[HG]K₁K₂)

[H]^{^2} = (K₁K₂[HG]＋K₁K_w)/([HG]+K₁)

[HG]>>[G]＋[H₂G]ならば、[HG]≒Cなので、

[H] = √((K₁K₂C＋K₁K_w)/(K₁+C))

さらに、K₂C>>K_w かつ C>>K₁ならば、

[H] = √(K₁K₂)

と近似することができます。

●グリシン塩酸塩

グリシン塩酸塩(H₂GCl)から調製したC mol/L溶液のpHを求めるときの関係式は次の通りです。取り扱いは２価の酸(H₂A)と同じです。

物質収支：C = [H₂G]＋[HG]＋[G] = [Cl]

電荷収支：[H]＋[H₂G] = [OH]＋[G]＋[Cl]

[G] = [HG]K₂/[H]

[H₂G] = [HG][H]/K₁

これらの式から、次式が導かれます^(*２)。

[H]^{^4}＋K₁[H]^{^3}＋(K₁K₂－K₁C－K_w)[H]^{^2}－(2K₁K₂C＋K₁K_w)[H]－K₁K₂K_w = 0

(*2) 式の導き方は２価の酸(H₂A)の場合と同じ(2020/12/27)。

[H₂G] = [H][HG]/K₁　…①

[G] = K₂[HG]/[H]　…②

C = [H₂G]＋[HG]＋[G]　…③　(物質収支式)

①, ②を③に代入して整理すると、

CK₁[H] = [HG](K₁K₂＋K₁[H]＋[H]^{^2})　…③’

一方、[H]＋[H₂G] = [OH]＋[G]＋[Cl]　…④　(電荷収支式)

①, ②を④に代入して整理すると、

[H]＋[H][HG]/K₁ = K_w/[H]＋K₂[HG]/[H]＋C

[H]^{^2}＋[H]^{^2}[HG]/K₁ = K_w＋K₂[HG]＋C[H]

[H]^{^2}－C[H]－K_w = [HG](K₂－[H]^{^2}/K₁)　…④’

③'/④’を行い、[HA]を消去して整理すると、

CK₁[H](K₂－[H]^{^2}/K₁) = ([H]^{^2}＋K₁[H]＋K₁K₂)([H]^{^2}－C[H]－K_w)

∴　[H]^{^4}＋K₁[H]^{^3}＋(K₁K₂－CK₁－K_w)[H]^{^2}－(2CK₁K₂＋K₁K_w)[H]－K₁K₂K_w＝0

水からの[H], [OH]が無視できる(pH＜6.34)ならば、

[H]^{^3}＋K₁[H]^{^2}＋(K₁K₂－K₁C)[H]－2K₁K₂C = 0

また、K₂がK₁に比べて非常に小さく、2段目の解離を無視できるならば、

[H]^{^2}＋K₁[H]－K₁C ＝ 0

さらに、C>>[H] ([H]＜0.047C)ならば、

[H]^{^2}－K₁C ＝ 0

[H] = √(K₁C)

と近似することができます。

●グリシン酸ナトリウム

グリシン酸ナトリウム(NaG)から調製したC mol/L溶液のpHを求めるときの関係式は次の通りです。取り扱いはNa₂Aと同じです。

物質収支：C = [H₂G]＋[HG]＋[G] = [Na]

電荷収支：[H]＋[H₂G]＋[Na] = [OH]＋[G]

[G] = [HG]K₂/[H]

[H₂G] = [HG][H]/K₁

これらの式から、次式が導かれます^(*３)。

[OH]^{^4}+K_b1[OH]^{^3}+(K_b1K_b2－CK_b1－K_w)[OH]^{^2}－(2CK_b1K_b2+K_b1K_w)[OH]－K_b1K_b2K_w=0

(*3) 式の導き方はNa₂Aの場合と同じ(2021/01/10)。

水からの[H], [OH]が無視できる(pOH＜6.34)ならば、K_wを含む項は無視できるので、

[OH]^{^3}＋K_b1[OH]^{^2}＋(K_b1K_b2－K_b1C)[OH]－2K_b1K_b2C ＝ 0

また、K_b2がK_b1に比べて非常に小さく、2段目の解離(つまりH₂Aの生成)を無視できるならば、

[OH]^{^2}＋K_b1[OH]－K_b1C ＝ 0

つまり、[H]^{^2}－(K_w/C)[H]－K₂K_w/C = 0

さらに、C>>[OH]ならば、

[OH] = √(K_b1C)

つまり、[H] = √(K_wK₂/C)

と近似することができます。

＜ソルバーによる方法＞

●グリシン(HG)

[H] = 10^{^-pH}

[OH] = K_w/[H]

[G] = C/(1＋[H]/K₂＋[H]^{^2}/(K₂K₁))

[HG] = [H][G]/K₂

[H₂G] = [H][HG]/K₁

電荷収支式：Q = [H]－[OH]－[G]＋[H₂G] = 0

目的セル：Q = 0, 変数セル：pHとしてソルバーを実行。

●グリシン塩酸塩(H₂GCl)

[H] = 10^{^－pH}

[OH] = K_w/[H]

[G] = C/(1＋[H]/K₂＋[H]^{^2}/(K₂K₁))

[HG] = [H][G]/K₂

[H₂G] = [H][HG]/K₁

[Cl] = C

電荷収支式：Q = [H]－[OH]－[G]＋[H₂G]－[Cl] = 0

目的セル：Q = 0, 変数セル：pHとしてソルバーを実行。

●グリシン酸ナトリウム(NaG)

[H] = 10^{^－pH}

[OH] = K_w/[H]

[G] = C/(1＋[H]/K₂＋[H]^{^2}/(K₂K₁))

[HG] = [H][G]/K₂

[H₂G] = [H][HG]/K₁

[Na] = C

電荷収支式：Q = [H]－[OH]－[G]＋[H₂G]＋[Na] = 0

目的セル：Q = 0, 変数セル：pHとしてソルバーを実行。

例題１：(1)グリシン、(2)グリシン塩酸塩、(3)グリシン酸ナトリウム、それぞれ0.01 mol/L溶液のpHは？　グリシンの酸解離定数をpK₁=2.35, pK₂=9.78、水のイオン積をpK_w=14.00とする。

ソルバーを実行した結果を図-１に示す(近似式による結果も併記する)。

(答え) (1) pH=6.14,  (2) pH=2.32,  (3) pH=10.87

図-１

 

<<等電点>>

電気泳動で重要となるアミノ酸の等電点(pI)は「アミノ酸の陽イオンの電荷の合計と陰イオンの電荷の合計が等しくなるときのpH」で与えられます。グリシンについて数式でいうと、

[H₂G⁺] = [G^-]

という条件を満足するpHとなります。

グリシンの等電点は、グリシンの電荷収支式、

Q = [H]－[OH]－[G]＋[H₂G] = 0

の代わりに、

Q = －[G]＋[H₂G] = 0

を目的セルにすることによって、ソルバーで求めることができます。求めたグリシンの等電点を図-1に併記しています(pI = 6.07)。

<<対数濃度図>>

グリシンに関する対数濃度図を図-2に示します。

図-2

 

0.01 mol/L HGのpHはほぼ中性付近であり、電荷収支式([H]＋[H₂G] = [G]＋[OH])において[G]>>[OH]なので、図-２からlog([H]＋[H2G])の線(青の破線)とlog[G](緑の実線)の交点(B)で与えられます(pH≒6.1)。

0.01 mol/L H₂GClのpHは酸性域にあり、H₂G⁺を基準とするプロトン条件式([H] = [HG]+2[G]+[OH])において[HG]>>2[G]+[OH]なので、log[HG](黄の実線)とlog[H]の交点(A)で与えられます(pH≒2.3)。

0.01 mol/L NaGのpHは塩基性域にあり、G^-を基準とするプロトン条件式([H]+2[H2G]+[HG] = [OH])において[HG]>>[H]+2[H2G]なので、log[HG](黄の実線)とlog[OH]の交点(C)で与えられます(pH≒10.9)。

グリシンの等電点([H2G]=[G])は、図-2において、log[H₂G](赤の実線)とlog[G](緑の実線)の交点のpHで与えられます(pI≒6.1)。