炭酸ナトリウムの滴定曲線(二分法) : 滴定曲線、溶解度などーエクセルを用いて

２価の塩基である炭酸ナトリウムを塩酸で滴定する場合について、二分法を用いて理論的滴定曲線を作成します。　　　

濃度C_so mol/Lの炭酸ナトリウム V mLを濃度C_co mol/Lの塩酸で滴定します。滴定剤の添加量をT mLとし、炭酸の酸解離定数をK₁, K₂, 水のイオン積をK_wとします。　　　

<＜関係式＞>　
H₂CO₃ ⇆ H⁺ ＋ HCO₃^-　 K₁ = [H][HCO₃]/[H₂CO₃]
HCO₃^- ⇆ H⁺ ＋ CO₃^2-　 K₂ = [H][CO₃]/[HCO₃]
H₂O ⇆ H⁺ ＋ OH^-　 K_w = [H][OH]
Na₂CO₃ → 2Na⁺ ＋ CO₃^2-
HCl → H⁺ ＋ Cl^-　　　

物質バランスから、被滴定溶液中の炭酸ナトリウム濃度をC_sおよび塩酸濃度をC_cとすると、
炭酸に関して、
C_s = C_soV/(V+T)
　 = [CO₃]+[HCO₃]+[H₂CO₃]
　 = [CO₃](1+[H]/K₂+[H]²/(K₂K₁)) = [CO₃]α
ここで、α= 1+[H]/K₂+[H]²/(K₂K₁)
また、Na⁺, Cl^-に関して、
C_s = [Na]/2
C_c = C_coT/(V+T) = [Cl]　　　

したがって、被滴定溶液中の化学種濃度は、
[H] = 10^－pH
[OH] = K_w/[H]
[CO₃] = C_s/α
[HCO₃] = [H][CO₃]/K₂
[H₂CO₃] = [H][HCO₃]/K₁
[Na] = 2C_s
[Cl] = C_c　　　

また、電荷バランスから、
Q = [H]－[OH]－2[CO₃]－[HCO₃]＋[Na]－[Cl]= 0　　　

<＜エクセルシート>＞
C_so=0.1 mol/Lの炭酸ナトリウム, V=10 mLをC_co=0.1 mol/LのHClで滴定し、滴下量をT mLとします。また、pK₁=6.35, pK₂=10.33, pK_w=14.00とします。
＜条件表の作成＞
(1)　pK₁, pK₂, pK_wをE4, E5, E6に入れ, C_so, V, C_coをD7, D8, D9に入れる。
(2)　T(D10)に"0"を入れる。
(3)　K₁, K₂, K_w, V+T, C_s, C_cの計算式をD4, D5, D6, D11, D12, D13に入れる。
　　・D4=10^(-E4)　{K₁=10^{^-pK1} }
　　・D5=10^(-E5)　{K₂=10^{^-pK2} }
　　・D6=10^(-E6)　{K_w=10^{^-pKw} }
　　・D11=D8+D10　{V＋T}
　　・D12=D7*D8/D11　{C_s=C_soV/(V+T)}
　　・D13=D9*D10/D11　{C_c=C_coT/(V+T)}　　　

＜「二分法表」の作成＞
(4)　初回(18行目)：　pHの初期値a₀, b₀をC18, E18に入れ、m₀の計算式をD18に入れる。
　　・C18=0
　　・D18=(C18+E18)/2　{m₀=(a₀+b₀)/2}
　　・E18=14
(5)　初期値に対して濃度に関する計算式をF18～L18に入れる。
　　・F18=G18-H18-2*J18-K18+M18-N18　{Q=[H]-[OH]-2[CO₃]-[HCO₃]+[Na]-[Cl]}
　　・G18=10^(-D18)　{[H]=10^(-pH)}
　　・H18=$D$6/G18　{[OH]=K_w/[H]}
　　・I18=1+G18/$D$5+G18^2/($D$5*$D$4)　{α=1+[H]/K₂+[H]^{^2}/(K₁K₂)}　　・J18=$D$12/I18　{[CO₃]=C_s/α}
　　・K18=G18*J18/$D$5　{[HCO₃]=[H][CO₃]/K₂}
　　・L18=G18*K18/$D$4　{[H₂CO₃]=[H][HCO₃]/K₁}
　　・M18=2*$D$12　{[Na]=2C_s}
　　・N18=$D$13　{[Cl]=C_c}
(6)　繰り返し１回目(19行目)：　二分法のロジック式をC19～E19に入れ、濃度に関しては初回の計算式をコピーする。
　　・C19=IF(F18<0,C18,D18)　{a₁=IF(Q₀<0, a₀, m₀)}
　　・D19=(C19+E19)/2　{m₁=(a₁+b₁)/2}
　　・E19=IF(F18<0,D18,E18)　{b₁=IF(Q₀<0, m₀, b₀)}
　　・範囲(F18:N18)を選択し、F19：N19までコピーする。
　　　（範囲の右下隅の■を⊞にして19行目までドラッグ）
(7)　繰り返し2～30回目：　範囲C19:N19を選択し、C48：N48までコピーする。
　　　（範囲の右下隅の■を⊞にして48行目までドラッグ）
(8)　求めたpHの値(D48)を条件表のD14にコピーする。
　　・D14=D48　　　

これで条件表、二分法表が完成です(図-1のC列～N列)。　　　

＜データテーブルの作成＞
(9)　P列にTの値を0.1 mLきざみでT=0～40 mLまでいれる。
　　・P5に"0", P6に"0.1"を入れる。
　　・範囲(P5:P6)を選択し、範囲右下隅の■を⊞にして405行目までドラッグする。
(10) 二分法表(T=0)のpH(D14)をQ5にコピーする。
　　・Q5=D14
(11) データテーブルの作成範囲(P5:Q405)を指定する(見出しは指定しない！)。
(12) データテーブルを作成する。
　　・メニューバー：「データ」
　　・ツールバー：「What-If分析」⇒「データテーブル」⇒「データテーブル」ダイアログボックスが出る ⇒「列の代入セル」に”D10”(滴下量T)を指定する(「行の代入セル」は空欄のまま) ⇒「OK」　　　