<<対数濃度図>>
酸塩基平衡にはpHが大きく係わります。酸塩基問題を解く場合、pHと化学種濃度の対数値(log C)をグラフに表すと、その関係がよく分かります。このグラフを対数濃度図と呼びます。
対数濃度図は1950年代にスウェーデンの化学者L. G. Sillenが発表しました。この図では、さまざまな化学種の濃度の対数値が、pHの関数としてプロットされます。　　　

「濃度C_a mol/L、酸解離定数pK_aの１価の弱酸の対数濃度図」を考えます。
[H]については、pHの定義から切片0、傾き－1の直線となります。
log[H] =－pH
[OH]については、水のイオン積から切片log K_w、傾き+1の直線となります。
log[OH] = log(K_w/[H]) = pH＋log K_w　　　

[HA], [A]については、平衡定数式と物質バランス式から次の関係式が成立します。
[HA] = C_a[H]/([H]＋K_a)　…①
 [A] = C_aK_a/([H]＋K_a)　…②
ここで、[H]とK_aの大小関係でケース分けをします。

[HA]に関して、
もし[H]>>K_aならば、
[HA]=C_a
log[HA] = logC_a
もし[H]<<K_aならば、
[HA]=C_a[H]/K_a
log[HA] = log[H]＋log(C_a/K_a) = －pH＋pK_a＋logC_a
もし[H] = K_aならば、
[HA]=C_a/2
log[HA] = logC_a－log2
したがって、[HA]については、0.05[H]＞K_a(つまりpH＜pK_a－1.3)ならば、logC_aの直線(水平線)となり、[H]＜0.05K_a(つまりpH＞pK_a＋1.3)ならば、点(pK_a, logC_a)を通って傾き傾き－1の直線となります(pHの許容差は約0.02)。
pHが(pK_a－1.3)＜pH＜(pK_a＋1.3)の領域は点(pK_a, logC_a－0.3)を通って左右２つの直線と滑らかに接する曲線となります。　　　

[A]に関して、
もし[H]>>K_aならば、
[A]=C_aK_a/[H]
log[A] = －log[H]＋log(C_aK_a) = pH－pK_a＋logC_a
もし[H]<<K_aならば、
[A]=C_a
log[A] = logC_a
もし[H] = K_aならば、
[A]=C_a/2
log[A] = logC_a－log2
したがって、[A]については、0.05[H]＞K_a(つまりpH＜pK_a－1.3)ならば、点(pK_a, logC_a)を通って傾き+1の直線となり、[H]＜0.05K_a(つまりpH＞pK_a＋1.3)ならば、logC_aの直線(水平線)となります(pHの許容差は約0.02)。
pHが(pK_a－1.3)＜pH＜(pK_a＋1.3)の領域は点(pK_a, logC_a－0.3)を通って左右２つの直線と滑らかに接する曲線となります。　　　　　　　

＜対数濃度図の作成方法＞
濃度0.1 mol/Lの酢酸(酸解離定数pK_a=4.76)の対数濃度図をマニュアルで作図する手順は、次の通りです(x=pH, y=logC)。
(１) H⁺の線：y=－x,  OH^-の線：y= x－14の直線を引く。C_aの線：y=logC_aの直線(水平線)を引く。
(２) x=pK_aとy=logC_aの交点をSとする(Sはシステムポイントと呼ばれる)。Sから真下にlogCが0.3だけ低い点をRとする。　　　

(３) HAの線：酸性側からy=logC_aの直線(水平線)を引き、Sの左(pH－1.3単位)(a)で止める。塩基性側からSを通ってH⁺の線(y=－x)に平行な線を引き、Sの右(pH＋1.3単位)(b)で止める。Sの近傍(a～b間)はRを通って滑らかな曲線をフリーハンドで引く(もう少し正確に描きたいのならば①式を用いて数点のpHについてlog[HA]を求める)。　　　

(４) A^-の線：塩基側からy=logC_aの直線(水平線)を引き、Sの右(pH＋1.3単位)(c)で止める。酸性側からSを通ってOH^-の線に平行な線を引き、Sの左(pH－1.3単位)(d)で止める。Sの近傍(c～d間)はRを通って滑らかな曲線をフリーハンドで引く(もう少し正確に描きたいのならば②式を用いて数点のpHについてlog[A]を求める)。　　　

作成した対数濃度図を図-１に示します。　　　

図-１

＜対数濃度図の利用＞
図-１は0.1 mol/L酢酸溶液に含まれる化学種HA, A^-, H⁺, OH^-の濃度とpHの関係を示しています。この対数濃度図を用いて「0.1 mol/L酢酸のpH」を求めます。
y = log[H]の線とy = log[A]の線の交点をPとし、Pからの垂線とy = log[OH]が交わる点をQとします。図-１から明らかなように、交点付近のpHにおいてPとQは大きく離れていて、[A]>>[OH]であることが分かります([A]/[OH]≒10^{^8})。
一方、電荷バランス式から、
[H] = [A]＋[OH]
log[H] = log([A]＋[OH])
したがって、y = log[H]の線とy = log([A]＋[OH])の線の交点が本来求めるべきpHなのですが、図から明らかなように[A]に対して[OH]が無視できるので、近似的に交点Pが求めるpHとなります。P点のpHを読み取って、求めるpHは2.9となります。　　　

図-１は0.1 mol/L酢酸の対数濃度図ですが、C_a濃度が異なる場合は、システムポイント(S)を上下に移動させれば同様の対数濃度図が得られます(図-２)。[A]>>[OH]が成立しない場合は、y=log([A]＋[OH])の線を作図する必要があります(この線は、[A]=[OH]のときy=log[A]とy=log[OH]の交点より0.3だけ上を通る)。　　　

図-２

C_a mol/Lの１価の酸(酸解離定数, pK_a)の場合は点(pK_a, logC_a)をシステムポイント(S)として同様の図を描けば対応する対数濃度図が得られます。