これまで、モノプロトン酸、塩基のpHの求め方を説明してきました。今回はそれらの酸あるいは塩基が中和してできた塩のpHの求め方について述べます。　　　

<<強酸-強塩基の塩>>
強酸と強塩基から成る塩として、塩化ナトリウムを取りあげます。C_s mol/LのNaClを水に溶かすと、完全に解離してナトリウムイオン(Na⁺)および塩化物イオン(Cl^-)になります。Na+, Cl-はそれぞれ強塩基(NaOH), 強酸(HCl)の共役酸、共役塩基なので事実上加水分解せず、その濃度([Na], [Cl])はともにC_s mol/Lです。したがって、電荷バランス式：[H]＋[Na] = [OH]＋[Cl]において、[H]＋C_s = [OH]＋C_sから[H] = [OH]が成立し、溶液は中性(pH=7)となります。　　　

<<弱酸-強塩基の塩>>
弱酸と強塩基からなる塩として、酢酸ナトリウムを取りあげます。酢酸ナトリウム(NaAc)は水に溶かすと、ナトリウムイオン(Na⁺)と酢酸イオン(Ac^-)に解離します。Na⁺は加水分解しませんが、弱酸(HAc)の共役塩基であるAc^-は加水分解して溶液は塩基性に傾きます。
Ac^- ＋ H₂O ⇄ HAc ＋ OH^-　　　

C_s mol/Lの酢酸ナトリウム(NaAc)溶液のpHを求めます。酢酸の酸解離定数をK_aとします。活量係数による補正は考慮しません。
関係式は次の通りです。
平衡定数式：
K_a = [H][Ac]/[HAc]　…①
K_w = [H][OH]　…②
物質バランス式：
C_s = [Ac]＋[HAc]　…③
C_s = [Na]　…④
電荷バランス式：
[H]＋[Na] = [OH]＋[Ac]　…⑤　　　

④, ⑤式から、
[Ac] = C_s＋[H]－[OH]　…⑥

⑥式と③式から、
[HAc] = C_s－[Ac] = [OH]－[H]　…⑦

⑥, ⑦式を①式に代入して、
K_a = [H](C_s＋[H]－[OH])/([OH]－[H])　…⑧

酢酸の共役塩基である酢酸イオンの塩基解離定数をK_bとすると、K_a×K_b=K_wなので、⑧式は、
K_b = K_w/K_a = [OH]([OH]－[H])/(C_s－([OH]－[H]))
これは弱塩基の式と同一です(2023-04-16の⑤'式)。つまり、弱酸-強塩基の塩のpHは弱塩基と同様の取り扱いができます。　　　

＜近似式による方法＞
近似式による方法の概要は次のとおりです。
酢酸ナトリウムの溶液は塩基性であり、もし[OH]>>[H]ならば、⑧式は、
K_a =[H](C_s－[OH])/[OH]
したがって、[H]について整理すると、
C_s[H]^{^2}－K_w[H]－K_aK_w = 0
この二次方程式を解いて[H]を求め、pHを求めることができます。
[H] = {K_w＋√(K_w^{^2}＋4C_sK_aK_w)}/(2C_s)
さらに、もしC_s>>[OH]ならば、⑧式は、
K_a = [H]C_s/[OH] = [H]^{^2}C_s/K_w　
[H] = √(K_aK_w/C_s)
近似式による方法の詳細は(2023-04-16)を参考に願います。　　　

＜エクセルによる方法＞
次の例題ではエクセルのソルバー法を用いた方法を取りあげます。
＜例題１＞　ソルバー法で0.001 mol/L 酢酸ナトリウムのｐHを求めよ。酢酸の酸解離定数をpK_a = 4.76とする。
K_a = [H][Ac]/[HAc]
K_w = [H][OH]
C_s = [Ac]＋[HAc] = [Na]
[H] = 10^{^(-pH)}
[OH] = K_w/[H]
[Na] = C_s
[Ac] = C_s/(1＋[H]/K_a)
Q = [H]－[OH]＋[Na]－[Ac]= 0
(ソルバーのパラメーター)
目的セル：Q,  目標値：0
変数セル：pH
ソルバーの実施結果を図-１に示す。求める答えは、pH=7.88　　　

図-１

<<強酸-弱塩基の塩>>
強酸と弱塩基から成る塩として、塩化アンモニウムを取りあげます。塩化アンモニウム(NH₄Cl)は水に溶かすと、塩化物イオン(Cl^-)とアンモニウムイオン(NH₄⁺)に解離します。Cl^-は加水分解しませんが、NH₄⁺は加水分解して溶液は酸性に傾きます。
NH₄⁺ ＋ H₂O ⇄ NH₃ ＋ H₃O⁺　　　

C_s mol/Lの塩化アンモニウム(NH₄Cl)溶液のpHを求めます。アンモニウムイオンの酸解離定数をK_nとし、活量係数による補正は考慮しません。
関係式は次の通りです。
K_n = [H][NH₃]/[NH₄]
K_w = [H][OH]
C_s = [NH₃]＋[NH₄] = [Cl]
[H]＋[NH₄] = [OH]＋[Cl]
これらの式から次の式が得られます。
K_n = [H]([H]－[OH])/(C_s－([H]－[OH]))
これは弱酸の式と同一です(2023-04-16の⑤式)。つまり、強酸-弱塩基の塩のpHは弱酸と同様の取り扱いができます。　　　

＜近似式による方法＞
近似式による方法の概要は次のとおりです。
塩化アンモニウムの溶液は酸性であり、もし[H]>>[OH]ならば、
K_n = [H]^{^2}/(C_s－[H])
したがって、[H]について整理すると、
[H]^{^2}＋K_n[H]－K_nC_s = 0
この二次方程式を解いて[H]を求めることができます。
[H] = (－K_n＋√(K_n^{^2}＋4K_nC_s))/2
さらに、もしC_s>>[H]ならば、⑧式は、
K_n = [H]^{^2}C_s　
[H] = √(K_nC_s)
近似式による方法の詳細は(2023-04-16)を参考に願います。　　　

＜エクセルによる方法＞
次の例題ではエクセルの二分法、MIN法を用いた方法を取りあげます。
＜例題２＞　二分法およびMIN法で0.01 mol/L 塩化アンモニウムのｐHを求めよ。　アンモニウムイオンの酸解離定数pK_n = 9.75とする。
K_n = [H][NH₃]/[NH₄]
K_w = [H][OH]
C_s = [NH₃]＋[NH₄] = [Cl]
[H]＋[NH₄] = [OH]＋[Cl]
[H] = 10^{^(-pH)}
[OH] = K_w/[H]
[Cl] = C_s
[NH₃] = C_s/(1＋[H]/K_n)
[NH₄] = [H][NH₃]/K_n
Q = [H]－[OH]＋[NH₄]－[Cl]= 0
二分法で作成したエクセルシートを図-２に示す。求める答えはpH=5.62　　　

図-２

MIN法で作成したエクセルシートを図-３に示す。求める答えはpH=5.62　　　

図-３

＜対数濃度図＞
0.01 mol/L 塩化アンモニウムの対数濃度図を作成します。
C_s mol/Lの塩化アンモニウム(NH₄Cl)の関係式は、
K_n = [H][NH₃]/[NH₄]
K_w = [H][OH]
C_s = [NH₃]＋[NH₄]
C_s = [Cl]
[H]＋[NH₄] = [OH]＋[Cl]
これらの関係式から各化学種の濃度は、
[H] = 10^{^-pH}
[OH] = K_w/[H]
[NH₃] = C_s/(1+[H]/K_n)
[NH₄] = [H][NH₃]/K_n　　　

となります。pHを0～14まで与えて各化学種の濃度とその対数値を求め、pHと対数値の関係をグラフにします。計算および作図にはエクセルを用いました。作成した対数濃度図を図-４に示します。　　　

図-４

塩化アンモニウムの電荷収支式と物質収支式から
[H]＋(C_s－[NH₃]) = [OH]＋C_s
[H] = [NH₃]＋[OH]
もし、[NH₃]>>[OH]とすると、
[H] = [NH₃]
log[H] = log[NH₃]
図-４からlog[NH₃]－log[OH]≒3なので[NH₃]＞＞[OH]が成立することが分かります。したがって、log[H](黒色の実線)とlog[NH₃](緑色の実線)の交点(P)のpHが求めるpHということになります。このpHはおよそ5.6です(なお、点Rは0.01 mol/LアンモニアのpHを示す)。