アミノ酸は分子内にカルボキシ基(-COOH)とアミノ基(-NH₂)の両方を持つ有機化合物です。カルボキシ基はプロトンを放出し、またアミノ基はプロトンを受容する働きがあります。したがって、アミノ酸は酸性の強い水溶液中ではアミノ基が-NH₃⁺の形をとり、陽イオンとなります。塩基性が強い場合は、カルボキシ基が-COO^-の形をとり、陰イオンとなります。また、中程度のpH領域では-NH₃⁺および-COO^-の形をとり、双性イオン(=両性イオン)と呼ばれます。双性イオンは分子全体では中性を保ちますが、非常に高い双極子モーメントを持っています。このようなアミノ酸の酸塩基平衡について考察します。　　　

<<グリシンおよびその塩のpH>>
モノアミノモノカルボン酸は分子内にアミノ基1個、カルボキシ基１個が付いたアミノ酸で、
グリシン：CH₂(NH₂)COOH
アラニン：CH₃CH(NH₂)COOH
セリン：HOCH₂CH(NH₂)COOH
ロイシン：(CH₃)₂CHCH₂CH(NH₂)COOH
などがあります。
ここではグリシン(HG)を例にとって説明します。
グリシンは水溶液中で次のような平衡が成立しています。
⁺H₃N-CH₂-COOH (陽イオン)　…酸性域
　　⇅
⁺H₃N-CH₂-COO^－ (双生イオン)　…中性域
　　⇅
H₂N-CH₂-COO^－ (陰イオン)　…塩基性域
双性イオン(中性形)のグリシンをHG、陽イオン(酸性形)をH₂G⁺, 陰イオン(塩基性形)をG^-で表すと、
H₂G⁺ ⇆ H⁺ + HG,　K₁ = [H][HG]/[H₂G]
HG ⇆ H⁺ + G^－,　K₂ = [H][G]/[HG]
つまり、グリシンはH₂G⁺をジプロトン酸と考えるとこれまでの酸塩基と同様の取り扱いが可能となります(ただし、H₂G⁺は１価の陽イオン、HGは中性の双性イオン、G^－は１価の陰イオンなので、電荷バランス式の取り扱いに注意！)。グリシンやその塩のpHは、これまで通り近似式による方法やソルバーによる方法で求めることができます。　　　

＜近似法＞
●グリシン(HG)
中性のグリシン(HG)から調製したモル濃度C mol/Lのグリシン溶液のpHの近似式による求め方はNaHAの場合(2023-10-22)と同様です。関係式は次の通りです。
平衡定数：K₁ = [H][HG]/[H₂G],　K₂ = [H][G]/[HG]
物質バランス：C = [H₂G]＋[HG]＋[G]
電荷バランス：[H⁺]＋[H₂G⁺] = [OH^-]＋[G^-]
これらの式から、次式が導かれます。(2023-10-22)
[H] = √((K₁K₂[HG]＋K₁K_w)/([HG]+K₁))　…①
[HG]>>[G]＋[H₂G]ならば、[HG]≒Cなので、
[H] = √((K₁K₂C＋K₁K_w)/(K₁+C))　…②
さらに、K₂C>>K_w かつ C>>K₁ならば、
[H] = √(K₁K₂)　…③
と近似することができます。　　　

例題１：0.01 mol/Lグリシン水溶液のpHを求めよ。　グリシンの酸解離定数をpK₁=2.35(H₂G⁺の酸解離定数), pK₂=9.78(HGの酸解離定数)とする。
まず、近似式①を用いる。
pH_ap=(2.35＋9.78)/2 = 6.07
[H]_apを用いて[HG]_apを求める。
[HG]_ap = CK₁[H]_ap/([H]_ap^{^2}＋K₁[H]_ap＋K₁K₂)
=10^{^-2}×10^{^-2.35}×10^{^-6.07}/((10^{^-6.07})^{^2}＋10^{^-2.35}×10^{^-6.07}＋10^{^-2.35}×10^{^-9.78})=1.0×10^{^-2}
[HG]_ap=1.0×10^{^-2}＜10^{^-1.35}=10K₁
[HG]_ap=1.0×10^{^-2}＞6.0×10^{^-4}=10K_w/K₂
したがって、①式は使えない。
近似式②を用いる。
[H]₁ = √((K₁K_w＋K₁K₂C)/(K₁＋C))=7.18×10^{^-7}　,　pH₁=6.14
[H]₁を用いて[HG]₁を求める。
[HG]₁ = CK₁[H]₁/([H]₁^{^2}＋K₁[H]₁＋K₁K₂)=1.00×10^{^-2}
[HG]₁を用いて[H]₂を求める。
[H]₂ = √((K₁K_w＋K₁K₂[HG]₁)/(K₁＋[HG]₁))=7.18×10^{^-7}　,　pH₂=6.14
|pH₂－pH₁|<0.02なので、pH₂が求める値である。
(答)　pH = 6.14　　　

●グリシン塩酸塩(H₂GCl)
グリシン塩酸塩(H₂GCl)から調製したC mol/L溶液のpHを求めるときの関係式は次の通りです。取り扱いはジプロトン酸(H₂A)の場合(2023-09-17)と同じです。
平衡定数：K₁ = [H][HG]/[H₂G],　K₂ = [H][G]/[HG]
物質バランス：C = [H₂G]＋[HG]＋[G] = [Cl]
電荷バランス：[H⁺]＋[H₂G⁺] = [OH^-]＋[G^-]＋[Cl^-]
これらの式から、H⁺に関して次式が導かれます。(2023-09-17)
[H]^{^4}＋K₁[H]^{^3}＋(K₁K₂－K_w－K₁C)[H]^{^2}－(K₁K_w＋2K₁K₂C)[H]－K₁K₂K_w = 0　…④
水からの[H], [OH]が無視できるならば、④式でK_wを含む項はなくなり、
[H]^{^3}＋K₁[H]^{^2}＋(K₁K₂－K₁C)[H]－2K₁K₂C = 0　…⑤
また、K₂がK₁に比べて非常に小さく、2段目の解離を無視できるならば、⑤式でK₂を含む項はなくなり、
[H]^{^2}＋K₁[H]－K₁C ＝ 0　…⑥
さらに、C>>[H]ならば、⑥式でK₁[H]の項はなくなり、
[H]^{^2}－K₁C ＝ 0
[H] = √(K₁C)　…⑦
と近似することができます。　　　

例題２：0.01 mol/Lグリシン塩酸塩水溶液のpHを求めよ。　グリシンの酸解離定数をpK₁=2.35(H₂G⁺の酸解離定数), pK₂=9.78(HGの酸解離定数)とする。
まず、近似式⑦を用いる。
pH_ap = (pK₁－logC)/2 = 2.18
[H]>>[OH]の条件：　pH_ap=2.18＜6.34=-log√(K_w/0.047)　→条件は成立する。
C>>[H]の条件：　pH_ap=2.18＜3.33=1.33－logC　→条件は成立しない。
近似式⑥を用いる。
[H]₁=(－K₁＋√(K₁^{^2}＋4K₁C))/2=4.81×10^{^-3}　pH_ap= 2.32
[H]>>K₂の条件：pH₁=2.32＜8.45=pK₂－1.33　→条件は成立する。
したがって、pH₁が求める値である。
(答)　pH = 2.32　　　

●グリシン酸ナトリウム(NaG)
グリシン酸ナトリウム(NaG)から調製したC mol/L溶液のpHを求めるときの関係式は次の通りです。取り扱いはNa₂Aの場合(2023-10-08)と同じです。
平衡定数：K_b1 = [OH][HG]/[G]=K_w/K₂,　K_b2 = [OH][H₂G]/[HG]=K_w/K₁
物質バランス：C = [H₂G]＋[HG]＋[G] = [Na]
電荷バランス：[H⁺]＋[H₂G⁺]＋[Na⁺] = [OH^-]＋[G^-]
これらの式から、OH^-に関して次式が導かれます(④式と同じ形)。
[OH]^{^4}+K_b1[OH]^{^3}+(K_b1K_b2－K_w－K_b1C)[OH]^{^2}－(K_b1K_w+2K_b1K_b2C)[OH]－K_b1K_b2K_w = 0　…⑧
水からの[H], [OH]が無視できるならば、⑧式でK_wを含む項はなくなり、
[OH]^{^3}＋K_b1[OH]^{^2}＋(K_b1K_b2－K_b1C)[OH]－2K_b1K_b2C ＝ 0　…⑨
また、K_b2がK_b1に比べて非常に小さく、2段目の解離(つまりH₂Gの生成)を無視できるならば、⑨式でK_b2を含む項はなくなり、
[OH]^{^2}＋K_b1[OH]－K_b1C = 0
つまり、[H]^{^2}－(K_w/C)[H]－K₂K_w/C = 0　…⑩
さらに、C>>[OH]ならば、⑩式でK_b1[OH]の項はなくなり、
[OH] = √(K_b1C)
つまり、[H] = √(K_wK₂/C)　…⑪
と近似することができます。　　　

例題３：0.01 mol/Lグリシン酸ナトリウム水溶液のpHを求めよ。　グリシンの酸解離定数をpK₁=2.35(H₂G⁺の酸解離定数), pK₂=9.78(HGの酸解離定数)とする。
まず、近似式⑪を用いる。
pH_ap = (pK_w＋pK₂＋logC)/2 = 10.89
[OH]>>[H]の条件：　pH_ap=10.98＞7.66=－log√(0.047K_w)　→条件は成立する。
C>>[OH]の条件：　pH_ap=10.89＞10.67=logC＋12.67　→条件は(かろうじて)成立する。
より厳密な解を求めるため近似式⑥を用いる。
[H]₁=(K_w/C＋√((K_w/C)^{^2}＋4K₂K_w/C))/2=1.34×10^{^-11}　pH₁= 10.87
[OH]>>K_b2の条件：pH₁=10.87＞3.68=pK₁＋1.33　→条件は成立する。
したがって、より厳密にはpH₁が求める値である。
(答)　pH = 10.87　　　

<<対数濃度図>>
グリシンに関する対数濃度図を図-１に示します。　　　

図-１

0.01 mol/L HGのpHはほぼ中性付近であり、電荷バランス式([H]＋[H₂G] = [G]＋[OH])において[G]>>[OH]なので、図-１からlog([H]＋[H₂G])の線(青の破線)とlog[G](緑の実線)の交点(B)で与えられます(pH≒6.1)。　　　

0.01 mol/L H₂GClのpHは酸性域にあり、H₂G⁺を基準とするプロトン条件式([H] = [HG]+2[G]+[OH])において[HG]>>(2[G]+[OH])なので、log[HG](黄の実線)とlog[H]の交点(A)で与えられます(pH≒2.3)。　　　

0.01 mol/L NaGのpHは塩基性域にあり、G^-を基準とするプロトン条件式([H]+2[H₂G]+[HG] = [OH])において[HG]>>([H]+2[H₂G])なので、log[HG](黄の実線)とlog[OH]の交点(C)で与えられます(pH≒10.9)。　　　

<<ソルバーによる方法>>
グリシンおよびその塩のpHをソルバーで求める方法を示します。
●グリシン(HG)
[H] = 10^{^-pH}
[OH] = K_w/[H]
[G] = C/(1＋[H]/K₂＋[H]^{^2}/(K₂K₁))
[HG] = [H][G]/K₂
[H₂G] = [H][HG]/K₁
電荷バランス式：Q = [H]－[OH]－[G]＋[H₂G] = 0
目的セル：Q(→0), 変数セル：pH、としてソルバーを実行する。　　　

●グリシン塩酸塩(H₂GCl)
[H], [OH], [G], [HG], [H₂G]については、グリシンに同じ。
[Cl] = C
電荷バランス式：Q = [H]－[OH]－[G]＋[H₂G]－[Cl] = 0
目的セル：Q(→0), 変数セル：pH、としてソルバーを実行する。　　　

●グリシン酸ナトリウム(NaG)
[H], [OH], [G], [HG], [H₂G]については、グリシンに同じ。
[Na] = C
電荷バランス式：Q = [H]－[OH]－[G]＋[H₂G]＋[Na] = 0
目的セル：Q(→0), 変数セル：pH、としてソルバーを実行する。　　　

例題４：ソルバー法で、(1)グリシン、(2)グリシン塩酸塩、(3)グリシン酸ナトリウム、それぞれ0.01 mol/L溶液のpHを求めよ。　グリシンの酸解離定数をpK₁=2.35, pK₂=9.78とする。
ソルバーを実行した結果を図-２に示す(近似式による結果も併記する)。　　　

図-２

<<等電点>>
電気泳動で重要となるアミノ酸の等電点(pI)は「アミノ酸の陽イオンの電荷の合計と陰イオンの電荷の合計が等しくなるときのpH」で与えられます。
グリシンについて数式でいうと、
[H₂G⁺] = [G^-]
という条件を満足するpHとなります。
この式に[H₂G]=[H][HG]/K₁および[G]=K₂[HG]/[H]を代入すると、
[H]^{^2} = K₁K₂
つまり等電点は
pl=(pK₁＋K₂)/2
で与えられます(pI=6.07)。
なお、グリシンの等電点は、図-1においてlog[H₂G](赤の実線)とlog[G](緑の実線)の交点のpHで示されます。